请教数学题：设f(x)在区间[0,1]上可微，且满足……

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/18 06:16:43

设f(x)在区间[0,1]上可微，且满足f(1)=2*∫（0到1/2） xf(x) dx.试证：存在Y属于（0，1），使得f（y）+yf'（y）=0.
哪位好心人帮忙做下，谢谢了

即yf'(y)+f(y)=0
[注意到左边＝[xf(x)]'|x=a ,转化为证此函数的导函数有零点，用罗尔中值定理]
构造g(x)=∫（x,0）tf(t)dt
g(1/2)=1/2f(1)
g'(x)=xf(x),则有点b使得g'(b)=[g(1/2)-g(0)]/1/2=f(1)=bf(b) （拉格朗日中值定理）
即有一点b，其bf(b)等于1f（1）
那么在(b,1)中有点y使[xf(x)]'|（x=y）＝0

设f(x)是区间[a,b]上的单调函数,且f(a)f(b)<0,则方程f(x)=0在区间[a,b] 设f(x)=x3+2x2+3.是否在区间[a,b]~(-无穷,0]使f(x)在区间[a,b]上的值域为[ka,kb]? 数学题：若定义在区间D上的函数y=f(x)对于区间D上的…… 设F(X)是定义在R上以4为周期的偶函数,若F(X)在区间[4,6]上单调递增,那么在区间[-2,0]上F(X)反函数是设函数f(x)=x^2+2px+2,且y=f(x)在区间[1，3]上的最小值为2，求p的值设函数f(x)=lg(ax^2-4x+a-3),f(x)在区间[-4,-1]上递减时,求a的取值范围高中数学题:二次函数f(x)满足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)及它在区间[-1,1]上的最大值与最小值. 设函数f(x)=(1+x)^2-ln(1+x)^2,求f(x)的单调区间设a>0,且f(x)=x+a/x在区间[1，2]上是减函数，则a的取值范围为设函数f(x)=x^2-2x-1在区间[t，t+1]上的最小值是g(t)，求g(t)的解析式。